求解 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=-1000$$

$$x=750$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -250,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+250\right) 的最小公倍数 x,x+250,2。

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

使用分配律将 2x+500 乘以 1500。

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

将 2 与 1500 相乘，得到 3000。

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+250。

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

将方程式两边同时减去 250x。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

合并 3000x 和 -250x，得到 2750x。

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

合并 2750x 和 -3000x，得到 -250x。

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+750000。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -750000 的所有此类整数对。

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

计算每对之和。

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

该解答是总和为 250 的对。

$$a=-750 b=1000$$

将 -x^{2}-250x+750000 改写为 \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)。

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 1000 中。

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-750。

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

若要找到方程解，请解 x-750=0 和 x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -250,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+250\right) 的最小公倍数 x,x+250,2。

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

使用分配律将 2x+500 乘以 1500。

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

将 2 与 1500 相乘，得到 3000。

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+250。

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

将方程式两边同时减去 250x。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

合并 3000x 和 -250x，得到 2750x。

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

合并 2750x 和 -3000x，得到 -250x。

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-250 替换 b，并用 750000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

对 -250 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 750000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

将 3000000 加上 62500。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

取 3062500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 的相反数是 250。

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{250±1750}{-2} 的解。 将 1750 加上 250。

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 除以 -2。

$$x=-1000$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{250±1750}{-2} 的解。 将 250 减去 1750。

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 除以 -2。

$$x=750$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1000 x=750$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -250,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+250\right) 的最小公倍数 x,x+250,2。

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

使用分配律将 2x+500 乘以 1500。

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

将 2 与 1500 相乘，得到 3000。

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+250。

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

将方程式两边同时减去 250x。

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

合并 3000x 和 -250x，得到 2750x。

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 750000。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

合并 2750x 和 -3000x，得到 -250x。

$$-250x-x^{2}=-750000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-250x=-750000$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 除以 -1。

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 除以 -1。

$$x^{2}+250x=750000$$

将 x 项的系数 250 除以 2 得 125。然后在等式两边同时加上 125 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

对 125 进行平方运算。

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

将 15625 加上 750000。

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

因数 x^{2}+250x+15625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

化简。

$$x+125=875 x+125=-875$$

将等式的两边同时减去 125。

$$x=750 x=-1000$$