求解 144/169=r^2

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

求解 r 的值

$$r=\frac{12}{13}\approx 0.923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0.923076923$$

使用平方差的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

将方程式两边同时减去 \frac{144}{169}。

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

将两边同时乘以 169。

$$169r^{2}-144=0$$

请考虑 169r^{2}-144。 将 169r^{2}-144 改写为 \left(13r\right)^{2}-12^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

若要找到方程解，请解 13r-12=0 和 13r+12=0.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

通过找平方根实现的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

对方程两边同时取平方根。

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

将方程式两边同时减去 \frac{144}{169}。

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{144}{169} 替换 c。

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{144}{169} 的乘积。

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

取 \frac{576}{169} 的平方根。

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} 的解。

$$r=\frac{12}{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2} 的解。

$$r=-\frac{12}{13}$$

现已求得方程式的解。

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$