求解 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=8$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x。

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 144。

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

要查找 144x-144 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

合并 x\times 140 和 -144x，得到 -4x。

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

合并 -4x 和 2x，得到 -2x。

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

两边同时除以 2。

$$-x+72-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-x+72=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=8 b=-9$$

将 -x^{2}-x+72 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+8。

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+8=0 和 x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x。

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 144。

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

要查找 144x-144 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

合并 x\times 140 和 -144x，得到 -4x。

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

合并 -4x 和 2x，得到 -2x。

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-2 替换 b，并用 144 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 144 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

将 1152 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

取 1156 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±34}{-4} 的解。 将 34 加上 2。

$$x=\frac{36}{-4}$$

36 除以 -4。

$$x=-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±34}{-4} 的解。 将 2 减去 34。

$$x=-\frac{32}{-4}$$

-32 除以 -4。

$$x=8$$

现已求得方程式的解。

$$x=-9 x=8$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x。

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 144。

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

要查找 144x-144 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

合并 x\times 140 和 -144x，得到 -4x。

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

合并 -4x 和 2x，得到 -2x。

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 144。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-2x-2x^{2}=-144$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}-2x=-144$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

-144 除以 -2。

$$x^{2}+x=72$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 72。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=8 x=-9$$