求解 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-3,x-2,x-1。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x^{2}-4x+3 乘以 10。

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

要查找 10x^{2}-40x+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合并 x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合并 -3x 和 40x，得到 37x。

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

将 2 减去 30，得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 与 0 相加，得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 252 的所有此类整数对。

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

计算每对之和。

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

该解答是总和为 37 的对。

$$a=28 b=9$$

将 -9x^{2}+37x-28 改写为 \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)。

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

从 -9x^{2}+28x 分解出因子 -x。

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9x-28。

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 9x-28=0 和 -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{28}{9}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-3,x-2,x-1。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x^{2}-4x+3 乘以 10。

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

要查找 10x^{2}-40x+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合并 x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合并 -3x 和 40x，得到 37x。

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

将 2 减去 30，得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 与 0 相加，得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，37 替换 b，并用 -28 替换 c。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

对 37 进行平方运算。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

将 -1008 加上 1369。

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-37±19}{-18} 的解。 将 19 加上 -37。

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 除以 -18。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-37±19}{-18} 的解。 将 -37 减去 19。

$$x=-\frac{56}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-56}{-18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{28}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{28}{9}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-3,x-2,x-1。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x-3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

使用分配律将 x^{2}-4x+3 乘以 10。

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

要查找 10x^{2}-40x+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合并 x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

合并 -3x 和 40x，得到 37x。

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

将 2 减去 30，得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

任何数与零的乘积等于零。

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 与 0 相加，得到 -28。

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

将 28 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-9x^{2}+37x=28$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{37}{9} 除以 2 得 -\frac{37}{18}。然后在等式两边同时加上 -\frac{37}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

对 -\frac{37}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

将 \frac{1369}{324} 加上 -\frac{28}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

因数 x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

化简。

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{37}{18}。

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{28}{9}$$