求解 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 6x^{2} 的最小公倍数 x,6,3x^{2}。

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

将 6 与 -\frac{1}{6} 相乘，得到 -1。

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$6x-x^{2}=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$6x-x^{2}-8=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+6x-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$1,8 2,4$$

计算每对之和。

$$1+8=9 2+4=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=4 b=2$$

将 -x^{2}+6x-8 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 6x^{2} 的最小公倍数 x,6,3x^{2}。

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

将 6 与 -\frac{1}{6} 相乘，得到 -1。

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$6x-x^{2}=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$6x-x^{2}-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+6x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

将 -32 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2}{-2} 的解。 将 2 加上 -6。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2}{-2} 的解。 将 -6 减去 2。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 6x^{2} 的最小公倍数 x,6,3x^{2}。

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

将 6 与 -\frac{1}{6} 相乘，得到 -1。

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$6x-x^{2}=8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+6x=8$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-8$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

将 9 加上 -8。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-3=1 x-3=-1$$

在等式两边同时加 3。

$$x=4 x=2$$