求解 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-12$$

$$x=18$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -18,0。 将公式两边同时乘以 12x\left(x+18\right) 的最小公倍数 x,x+18,12。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 12 与 -\frac{1}{12} 相乘，得到 -1。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

使用分配律将 -x 乘以 x+18。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

合并 24x 和 -18x，得到 6x。

$$6x+216-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+6x+216=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+216。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -216 的所有此类整数对。

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

计算每对之和。

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=18 b=-12$$

将 -x^{2}+6x+216 改写为 \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)。

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -12 中。

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-18=0 和 -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -18,0。 将公式两边同时乘以 12x\left(x+18\right) 的最小公倍数 x,x+18,12。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 12 与 -\frac{1}{12} 相乘，得到 -1。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

使用分配律将 -x 乘以 x+18。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

合并 24x 和 -18x，得到 6x。

$$6x+216-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+6x+216=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 216 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 216 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

将 864 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±30}{-2} 的解。 将 30 加上 -6。

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 除以 -2。

$$x=-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±30}{-2} 的解。 将 -6 减去 30。

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 除以 -2。

$$x=18$$

现已求得方程式的解。

$$x=-12 x=18$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -18,0。 将公式两边同时乘以 12x\left(x+18\right) 的最小公倍数 x,x+18,12。

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 12 与 -\frac{1}{12} 相乘，得到 -1。

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

使用分配律将 -x 乘以 x+18。

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

合并 24x 和 -18x，得到 6x。

$$6x+216-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 216。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$6x-x^{2}=-216$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+6x=-216$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 除以 -1。

$$x^{2}-6x=216$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

将 9 加上 216。

$$x^{2}-6x+9=225$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$x-3=15 x-3=-15$$

在等式两边同时加 3。

$$x=18 x=-12$$