求解 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x-2,x^{2}-4。

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2+x^{2}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x-2+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

将 8 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=\sqrt{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x-2,x^{2}-4。

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2+x^{2}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x-2+x^{2}=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x+x^{2}=2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=2$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

将 1 加上 2。

$$x^{2}+2x+1=3$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x-2,x^{2}-4。

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2+x^{2}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x-2+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

将 8 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=\sqrt{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x+2,x-2,x^{2}-4。

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

使用分配律将 x+2 乘以 x。

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2+x^{2}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x-2+x^{2}=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x+x^{2}=2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=2$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

将 1 加上 2。

$$x^{2}+2x+1=3$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$