求解 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

求值

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 n 和 n+1 的最小公倍数是 n\left(n+1\right)。 求 \frac{1}{n} 与 \frac{n+1}{n+1} 的乘积。 求 \frac{1}{n+1} 与 \frac{n}{n} 的乘积。

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

由于 \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} 和 \frac{n}{n\left(n+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

合并 n+1-n 中的项。

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

展开 n\left(n+1\right)。

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

关于 n 的微分

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

运用链式法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 n 和 n+1 的最小公倍数是 n\left(n+1\right)。 求 \frac{1}{n} 与 \frac{n+1}{n+1} 的乘积。 求 \frac{1}{n+1} 与 \frac{n}{n} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

由于 \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} 和 \frac{n}{n\left(n+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

合并 n+1-n 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

使用分配律将 n 乘以 n+1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

化简。

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$