求解 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

求解 y 的值

$$y=-8$$

$$y=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于任意以下值: -2,4。 将公式两边同时乘以 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) 的最小公倍数 4-y,4,y+2。

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

将 4 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 1。

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

使用分配律将 y-4 乘以 y+2，并组合同类项。

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

合并 -2y 和 4y，得到 2y。

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

将 -8 减去 16，得到 -24。

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

将方程式两边同时减去 2y。

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

合并 -4y 和 -2y，得到 -6y。

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

将 24 添加到两侧。

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

-8 与 24 相加，得到 16。

$$16-6y-y^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-y^{2}-6y+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-6 替换 b，并用 16 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 16 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

将 64 加上 36。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{6±10}{-2} 的解。 将 10 加上 6。

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 除以 -2。

$$y=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{6±10}{-2} 的解。 将 6 减去 10。

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$y=2$$

现已求得方程式的解。

$$y=-8 y=2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 y 不能等于任意以下值: -2,4。 将公式两边同时乘以 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) 的最小公倍数 4-y,4,y+2。

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

将 4 与 \frac{1}{4} 相乘，得到 1。

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

使用分配律将 y-4 乘以 y+2，并组合同类项。

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

合并 -2y 和 4y，得到 2y。

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

将 -8 减去 16，得到 -24。

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

将方程式两边同时减去 y^{2}。

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

将方程式两边同时减去 2y。

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

合并 -4y 和 -2y，得到 -6y。

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

将 8 添加到两侧。

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-24 与 8 相加，得到 -16。

$$-6y-y^{2}=-16$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-y^{2}-6y=-16$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 除以 -1。

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 除以 -1。

$$y^{2}+6y=16$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

将 9 加上 16。

$$y^{2}+6y+9=25$$

因数 y^{2}+6y+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$y+3=5 y+3=-5$$

将等式的两边同时减去 3。

$$y=2 y=-8$$