求解 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=-3$$

使用平方差的步骤

将两边同时乘以 3。

$$x^{2}-9=0$$

请考虑 x^{2}-9。 将 x^{2}-9 改写为 x^{2}-3^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

通过找平方根实现的步骤

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

将两边同时乘以 \frac{1}{3} 的倒数 3。

$$x^{2}=3\times 3$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$x^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=3 x=-3$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{3} 替换 a，0 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

求 -4 与 \frac{1}{3} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

求 -\frac{4}{3} 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

求 2 与 \frac{1}{3} 的乘积。

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} 的解。 2 除以 \frac{2}{3} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{2}{3} 的倒数。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} 的解。 -2 除以 \frac{2}{3} 的计算方法是用 -2 乘以 \frac{2}{3} 的倒数。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-3$$