求解 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

求值

$$\frac{1}{2017}\approx 0.000495786$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{2013}{2013}。

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

由于 \frac{2013}{2013} 和 \frac{1}{2013} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 2013 减去 1，得到 2012。

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2012} 乘以 \frac{2012}{2013} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

消去分子和分母中的 2012。

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{2014}{2014}。

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

由于 \frac{2014}{2014} 和 \frac{1}{2014} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 2014 减去 1，得到 2013。

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2013} 乘以 \frac{2013}{2014} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

消去分子和分母中的 2013。

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{2015}{2015}。

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

由于 \frac{2015}{2015} 和 \frac{1}{2015} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 2015 减去 1，得到 2014。

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2014} 乘以 \frac{2014}{2015} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

消去分子和分母中的 2014。

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{2016}{2016}。

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

由于 \frac{2016}{2016} 和 \frac{1}{2016} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 2016 减去 1，得到 2015。

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

\frac{1}{2015} 乘以 \frac{2015}{2016} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

消去分子和分母中的 2015。

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{2017}{2017}。

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

由于 \frac{2017}{2017} 和 \frac{1}{2017} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

将 2017 减去 1，得到 2016。

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

\frac{1}{2016} 乘以 \frac{2016}{2017} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

消去分子和分母中的 2016。

$$\frac{1}{2017}$$

因式分解

$$\frac{1}{2017} = 0.0004957858205255329$$