求解 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

求值

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

简短求解步骤

通过求根和消去 7，将分数 \frac{7}{14} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2x 和 2 的最小公倍数是 2x。 求 \frac{1}{2} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

由于 \frac{1}{2x} 和 \frac{x}{2x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2x 和 16x^{2} 的最小公倍数是 16x^{2}。 求 \frac{1-x}{2x} 与 \frac{8x}{8x} 的乘积。

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

由于 \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} 和 \frac{12}{16x^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

完成 \left(1-x\right)\times 8x+12 中的乘法运算。

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

将 \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

消去分子和分母中的 2\times 4。

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

消去分子和分母中的 -1。

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

要查找 -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

要查找 \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

使用分配律将 x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} 乘以 x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}，并组合同类项。

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

将 -\frac{1}{4} 与 7 相乘，得到 -\frac{7}{4}。

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

-\frac{7}{4} 与 \frac{1}{4} 相加，得到 -\frac{3}{2}。

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

展开表达式。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

因式分解

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$