求解 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2-x,x-2,3x^{2}-12。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

将 3 与 -1 相乘，得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

使用分配律将 -3 乘以 x-2。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

使用分配律将 -3x+6 乘以 x+2，并组合同类项。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

-6 与 12 相加，得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

合并 -3x 和 -3x，得到 -6x。

$$6-6x-3x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$1-6x-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-6 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

将 12 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} 的解。 将 4\sqrt{3} 加上 6。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

6+4\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} 的解。 将 6 减去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

6-4\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 2-x,x-2,3x^{2}-12。

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

将 3 与 -1 相乘，得到 -3。

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

使用分配律将 -3 乘以 x-2。

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

使用分配律将 -3x+6 乘以 x+2，并组合同类项。

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

-6 与 12 相加，得到 6。

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

合并 -3x 和 -3x，得到 -6x。

$$6-6x-3x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

将 5 减去 6，得到 -1。

$$-6x-3x^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-6x=-1$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-1 除以 -3。

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

将 1 加上 \frac{1}{3}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

化简。

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$