求解 1/2x(3-x)+3(x+1)(x-1)-x(x-1)^2+(x-1)^3-1/2(2x-8)

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 3 - x ) + 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - x ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 x - 8 )$$

求值

$$\frac{x\left(3x+5\right)}{2}$$

求解步骤

使用分配律将 \frac{1}{2}x 乘以 3-x。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x+1。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 3x+3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 -\frac{1}{2}x^{2} 和 3x^{2}，得到 \frac{5}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x^{2}-2x+1。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

要查找 x^{3}-2x^{2}+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{5}{2}x^{2} 和 2x^{2}，得到 \frac{9}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{3}{2}x 和 -x，得到 \frac{1}{2}x。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-1\right)^{3}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 -x^{3} 和 x^{3}，得到 0。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{9}{2}x^{2} 和 -3x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{1}{2}x 和 3x，得到 \frac{7}{2}x。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

将 -3 减去 1，得到 -4。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{2} 乘以 2x-8。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

合并 \frac{7}{2}x 和 -x，得到 \frac{5}{2}x。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4 与 4 相加，得到 0。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$

展开

$$\frac{3x^{2}+5x}{2}$$

求解步骤

使用分配律将 \frac{1}{2}x 乘以 3-x。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x+1。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+\left(3x+3\right)\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 3x+3 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}+3x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 -\frac{1}{2}x^{2} 和 3x^{2}，得到 \frac{5}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x-1\right)^{2}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x\left(x^{2}-2x+1\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x^{2}-2x+1。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-\left(x^{3}-2x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

要查找 x^{3}-2x^{2}+x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-3-x^{3}+2x^{2}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{5}{2}x^{2} 和 2x^{2}，得到 \frac{9}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}-x+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{3}{2}x 和 -x，得到 \frac{1}{2}x。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+\left(x-1\right)^{3}-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(x-1\right)^{3}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-x^{3}+x^{3}-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 -x^{3} 和 x^{3}，得到 0。

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}x^{2}-3-3x^{2}+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{9}{2}x^{2} 和 -3x^{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3+3x-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

合并 \frac{1}{2}x 和 3x，得到 \frac{7}{2}x。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-3-1-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

将 -3 减去 1，得到 -4。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-\frac{1}{2}\left(2x-8\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{2} 乘以 2x-8。

$$\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4-x+4$$

合并 \frac{7}{2}x 和 -x，得到 \frac{5}{2}x。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}-4+4$$

-4 与 4 相加，得到 0。

$$\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}x^{2}$$