求解 1/2x(2+16+24m^2-9m^4/2(3m^2+4))*2/m=frac{sqrt{6}}{2}

$$\frac { 1 } { 2 } x ( 2 + \frac { 16 + 24 m ^ { 2 } - 9 m ^ { 4 } } { 2 ( 3 m ^ { 2 } + 4 ) } ) \times \frac { 2 } { m } = \frac { \sqrt { 6 } } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$

$$m\neq 0\text{ and }|m|\neq \frac{\sqrt{6\sqrt{17}+18}}{3}$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 2m\left(3m^{2}+4\right) 的最小公倍数 2,2\left(3m^{2}+4\right),m。

$$\frac{1}{2}x\left(2+\frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2 与 \frac{2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} 的乘积。

$$\frac{1}{2}x\left(\frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}+\frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\right)\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

由于 \frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} 和 \frac{16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{2}x\times \frac{2\times 2\left(3m^{2}+4\right)+16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

完成 2\times 2\left(3m^{2}+4\right)+16+24m^{2}-9m^{4} 中的乘法运算。

$$\frac{1}{2}x\times \frac{12m^{2}+16+16+24m^{2}-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

合并 12m^{2}+16+16+24m^{2}-9m^{4} 中的项。

$$\frac{1}{2}x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)\times 2=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

将 \frac{1}{2} 与 2 相乘，得到 1。

$$x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

将 x\times \frac{36m^{2}+32-9m^{4}}{2\left(3m^{2}+4\right)} 化为简分数。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right)=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

将 \frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}\left(6m^{2}+8\right) 化为简分数。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=m\left(3m^{2}+4\right)\sqrt{6}$$

使用分配律将 m 乘以 3m^{2}+4。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=\left(3m^{3}+4m\right)\sqrt{6}$$

使用分配律将 3m^{3}+4m 乘以 \sqrt{6}。

$$\frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

将 \frac{x\left(36m^{2}+32-9m^{4}\right)\left(6m^{2}+8\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{-2\times 9x\left(3m^{2}+4\right)\left(m^{2}-\left(-\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)\left(m^{2}-\left(\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)}{2\left(3m^{2}+4\right)}=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

消去分子和分母中的 2\left(3m^{2}+4\right)。

$$-9x\left(m^{2}-\left(-\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)\left(m^{2}-\left(\frac{2}{3}\sqrt{17}+2\right)\right)=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

展开表达式。

$$-9xm^{4}+36xm^{2}+32x=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

合并所有含 x 的项。

$$\left(-9m^{4}+36m^{2}+32\right)x=3m^{3}\sqrt{6}+4m\sqrt{6}$$

该公式采用标准形式。

$$\left(32+36m^{2}-9m^{4}\right)x=3\sqrt{6}m^{3}+4\sqrt{6}m$$

两边同时除以 36m^{2}+32-9m^{4}。

$$\frac{\left(32+36m^{2}-9m^{4}\right)x}{32+36m^{2}-9m^{4}}=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$

除以 36m^{2}+32-9m^{4} 是乘以 36m^{2}+32-9m^{4} 的逆运算。

$$x=\frac{\sqrt{6}m\left(3m^{2}+4\right)}{32+36m^{2}-9m^{4}}$$