求解 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 \frac{1}{2} 的倒数 2。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

将 88 与 2 相乘，得到 176。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 与 64 相加，得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 与 16 相加，得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

合并 -16x 和 8x，得到 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=176$$

将方程式两边同时减去 176。

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

将 96 减去 176，得到 -80。

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-8x-80=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-8 替换 b，并用 -80 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -80 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

将 640 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

取 704 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} 的解。 将 8\sqrt{11} 加上 8。

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} 除以 4。

$$x=2\sqrt{11}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} 的解。 将 8 减去 8\sqrt{11}。

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} 除以 4。

$$x=2-2\sqrt{11}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 \frac{1}{2} 的倒数 2。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

将 88 与 2 相乘，得到 176。

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(8-x\right)^{2}。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 与 64 相加，得到 80。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4+x\right)^{2}。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 与 16 相加，得到 96。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

合并 -16x 和 8x，得到 -8x。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$96-8x+2x^{2}=176$$

将方程式两边同时减去 96。

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

将 176 减去 96，得到 80。

$$-8x+2x^{2}=80$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-8x=80$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 除以 2。

$$x^{2}-4x=40$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

将 4 加上 40。

$$x^{2}-4x+4=44$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

化简。

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$