求解 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

简短求解步骤

因式分解 1-r^{2}。

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 1-r 和 \left(r-1\right)\left(-r-1\right) 的最小公倍数是 \left(r-1\right)\left(r+1\right)。 求 \frac{1}{1-r} 与 \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)} 的乘积。 求 \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} 与 \frac{-1}{-1} 的乘积。

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

由于 \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 和 \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

完成 -\left(r+1\right)-\left(-r\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

合并 -r-1+r 中的项。

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

展开 \left(r-1\right)\left(r+1\right)。

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

关于 r 的微分

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$