求解 1/-2+1/3+1/5-3/4+frac{2}{9}-frac{5}{7}=

$$\frac { 1 } { - 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 3 } { 4 } + \frac { 2 } { 9 } - \frac { 5 } { 7 } =$$

求值

$$-\frac{1523}{1260}\approx -1.208730159$$

求解步骤

可通过提取负号，将分数 \frac{1}{-2} 重写为 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

2 和 3 的最小公倍数是 6。将 -\frac{1}{2} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 6 的分数。

$$-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{5}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

由于 -\frac{3}{6} 和 \frac{2}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-3+2}{6}+\frac{1}{5}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

-3 与 2 相加，得到 -1。

$$-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

6 和 5 的最小公倍数是 30。将 -\frac{1}{6} 和 \frac{1}{5} 转换为带分母 30 的分数。

$$-\frac{5}{30}+\frac{6}{30}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

由于 -\frac{5}{30} 和 \frac{6}{30} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-5+6}{30}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

-5 与 6 相加，得到 1。

$$\frac{1}{30}-\frac{3}{4}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

30 和 4 的最小公倍数是 60。将 \frac{1}{30} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{2}{60}-\frac{45}{60}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

由于 \frac{2}{60} 和 \frac{45}{60} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2-45}{60}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

将 2 减去 45，得到 -43。

$$-\frac{43}{60}+\frac{2}{9}-\frac{5}{7}$$

60 和 9 的最小公倍数是 180。将 -\frac{43}{60} 和 \frac{2}{9} 转换为带分母 180 的分数。

$$-\frac{129}{180}+\frac{40}{180}-\frac{5}{7}$$

由于 -\frac{129}{180} 和 \frac{40}{180} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-129+40}{180}-\frac{5}{7}$$

-129 与 40 相加，得到 -89。

$$-\frac{89}{180}-\frac{5}{7}$$

180 和 7 的最小公倍数是 1260。将 -\frac{89}{180} 和 \frac{5}{7} 转换为带分母 1260 的分数。

$$-\frac{623}{1260}-\frac{900}{1260}$$

由于 -\frac{623}{1260} 和 \frac{900}{1260} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-623-900}{1260}$$

将 -623 减去 900，得到 -1523。

$$-\frac{1523}{1260}$$

因式分解

$$-\frac{1523}{1260} = -1\frac{263}{1260} = -1.2087301587301587$$