求解 -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

求解 t 的值

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 t 不能等于任意以下值: 0,4。 将方程式的两边同时乘以 t\left(t-4\right)。

$$-t^{2}+4t-280=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，4 替换 b，并用 -280 替换 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -280 的乘积。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

将 -1120 加上 16。

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

取 -1104 的平方根。

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} 的解。 将 4i\sqrt{69} 加上 -4。

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} 除以 -2。

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} 的解。 将 -4 减去 4i\sqrt{69}。

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} 除以 -2。

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

现已求得方程式的解。

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 t 不能等于任意以下值: 0,4。 将方程式的两边同时乘以 t\left(t-4\right)。

$$-t^{2}+4t-280=0$$

将 280 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-t^{2}+4t=280$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 除以 -1。

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 除以 -1。

$$t^{2}-4t=-280$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

将 4 加上 -280。

$$t^{2}-4t+4=-276$$

因数 t^{2}-4t+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

化简。

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

在等式两边同时加 2。

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$