求解 (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

合并 -10x 和 2x，得到 -8x。

$$x^{2}-8x+25=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

将 25 减去 6，得到 19。

$$x^{2}-8x+19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 19 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

求 -4 与 19 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

将 -76 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

取 -12 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{3} 加上 8。

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} 除以 2。

$$x=4+\sqrt{3}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} 的解。 将 8 减去 2i\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

现已求得方程式的解。

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

合并 -10x 和 2x，得到 -8x。

$$x^{2}-8x+25=6$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}-8x=6-25$$

将 6 减去 25，得到 -19。

$$x^{2}-8x=-19$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

将 16 加上 -19。

$$x^{2}-8x+16=-3$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

化简。

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$