求解 (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 3,5。 将公式两边同时乘以 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) 的最小公倍数 x-3,x-5,3。

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 3x-15 乘以 x-2，并组合同类项。

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 3x-9 乘以 x-4，并组合同类项。

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

要查找 3x^{2}-21x+36 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

合并 -21x 和 21x，得到 0。

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

将 30 减去 36，得到 -6。

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 10 乘以 x-5。

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 10x-50 乘以 x-3，并组合同类项。

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

150 与 6 相加，得到 156。

$$10x^{2}-80x+156=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-80 替换 b，并用 156 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

求 -40 与 156 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

将 -6240 加上 6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

取 160 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 的相反数是 80。

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} 的解。 将 4\sqrt{10} 加上 80。

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} 除以 20。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} 的解。 将 80 减去 4\sqrt{10}。

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} 除以 20。

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 3,5。 将公式两边同时乘以 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) 的最小公倍数 x-3,x-5,3。

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 3x-15 乘以 x-2，并组合同类项。

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 3x-9 乘以 x-4，并组合同类项。

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

要查找 3x^{2}-21x+36 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

合并 -21x 和 21x，得到 0。

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

将 30 减去 36，得到 -6。

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 10 乘以 x-5。

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 10x-50 乘以 x-3，并组合同类项。

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

将方程式两边同时减去 150。

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

将 -6 减去 150，得到 -156。

$$10x^{2}-80x=-156$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 除以 10。

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-156}{10} 降低为最简分数。

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

将 16 加上 -\frac{78}{5}。

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

化简。

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$