求解 (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

求值

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

求解步骤

按照二项式相乘法则，将复数 3+4i 和 1+2i 相乘。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

完成 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

合并 3+6i+4i-8 中的实部和虚部。

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

完成 3-8+\left(6+4\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -5+10i 和 1-i 相乘。

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

完成 -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

合并 -5+5i+10i+10 中的实部和虚部。

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

完成 -5+10+\left(5+10\right)i 中的加法运算。

$$\frac{5+15i}{2}$$

5+15i 除以 2 得 \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i。

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

实部

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

求解步骤

按照二项式相乘法则，将复数 3+4i 和 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

完成 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

合并 3+6i+4i-8 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

完成 3-8+\left(6+4\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

将 \frac{-5+10i}{1+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -5+10i 和 1-i 相乘。

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

完成 -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

合并 -5+5i+10i+10 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

完成 -5+10+\left(5+10\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

5+15i 除以 2 得 \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i。

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i 的实数部分为 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}$$