求解 (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x>-\frac{7}{8}$$

求解步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。 由于 6 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-x\right)^{2}。

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

使用分配律将 3 乘以 1-2x+x^{2}。

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

使用分配律将 -2 乘以 x-1。

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

合并 -6x 和 -2x，得到 -8x。

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

合并 3x^{2} 和 -3x^{2}，得到 0。

$$5-8x<12$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-8x<12-5$$

将 12 减去 5，得到 7。

$$-8x<7$$

两边同时除以 -8。 由于 -8 为负，因此不等式的方向改变。

$$x>-\frac{7}{8}$$