求解 frac{(-27)^{3}(32)^{-2}(-8)^{4}(25^2)}{(-72)^4(-50^3)^4}

$$\frac { ( - 27 ) ^ { 3 } ( 32 ) ^ { - 2 } ( - 8 ) ^ { 4 } ( 25 ^ { 2 } ) } { ( - 72 ) ^ { 4 } ( - 50 ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

求值

$$-\frac{3}{400000000000000000000}=-7.5 \cdot 10^{-21}$$

求解步骤

计算 3 的 -27 乘方，得到 -19683。

$$\frac{-19683\times 32^{-2}\left(-8\right)^{4}\times 25^{2}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 -2 的 32 乘方，得到 \frac{1}{1024}。

$$\frac{-19683\times \frac{1}{1024}\left(-8\right)^{4}\times 25^{2}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

将 -19683 与 \frac{1}{1024} 相乘，得到 -\frac{19683}{1024}。

$$\frac{-\frac{19683}{1024}\left(-8\right)^{4}\times 25^{2}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 4 的 -8 乘方，得到 4096。

$$\frac{-\frac{19683}{1024}\times 4096\times 25^{2}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

将 -\frac{19683}{1024} 与 4096 相乘，得到 -78732。

$$\frac{-78732\times 25^{2}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 2 的 25 乘方，得到 625。

$$\frac{-78732\times 625}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

将 -78732 与 625 相乘，得到 -49207500。

$$\frac{-49207500}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 4 的 -72 乘方，得到 26873856。

$$\frac{-49207500}{26873856\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

计算 3 的 50 乘方，得到 125000。

$$\frac{-49207500}{26873856\left(-125000\right)^{4}}$$

计算 4 的 -125000 乘方，得到 244140625000000000000。

$$\frac{-49207500}{26873856\times 244140625000000000000}$$

将 26873856 与 244140625000000000000 相乘，得到 6561000000000000000000000000。

$$\frac{-49207500}{6561000000000000000000000000}$$

通过求根和消去 16402500，将分数 \frac{-49207500}{6561000000000000000000000000} 降低为最简分数。

$$-\frac{3}{400000000000000000000}$$

因式分解

$$-\frac{3}{400000000000000000000} = -7.500000000000002 \times 10^{-21}$$