求解 frac{sqrt{54}}{sqrt{45}}

$$\frac { \sqrt { 54 } } { \sqrt { 45 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{30}}{5}\approx 1.095445115$$

求解步骤

因式分解 54=3^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{45}}$$

因式分解 45=3^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{5}}$$

消去分子和分母中的 3。

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{5}$$

若要将 \sqrt{6} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{30}}{5}$$