求解 frac{sqrt{35}-sqrt{21}}{sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 35 } - \sqrt { 21 } } { \sqrt { 7 } }$$

求值

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}\approx 0.50401717$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}，使 \frac{\sqrt{35}-\sqrt{21}}{\sqrt{7}} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\left(\sqrt{35}-\sqrt{21}\right)\sqrt{7}}{7}$$

使用分配律将 \sqrt{35}-\sqrt{21} 乘以 \sqrt{7}。

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

因式分解 35=7\times 5。 将乘积 \sqrt{7\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7}\sqrt{5} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

将 \sqrt{7} 与 \sqrt{7} 相乘，得到 7。

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{21}\sqrt{7}}{7}$$

因式分解 21=7\times 3。 将乘积 \sqrt{7\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{7}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{7\sqrt{5}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{7}$$

将 \sqrt{7} 与 \sqrt{7} 相乘，得到 7。

$$\frac{7\sqrt{5}-7\sqrt{3}}{7}$$

7\sqrt{5}-7\sqrt{3} 的每项除以 7 得 \sqrt{5}-\sqrt{3}。

$$\sqrt{5}-\sqrt{3}$$