求解 frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

求解 b 的值

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

求解线性方程的步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}-1，使 \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} 的分母有理化

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

将 \sqrt{3}-1 与 \sqrt{3}-1 相乘，得到 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4-2\sqrt{3} 的每项除以 2 得 2-\sqrt{3}。

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

将方程式两边同时减去 a。

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

该公式采用标准形式。

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

两边同时除以 \sqrt{3}。

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

除以 \sqrt{3} 是乘以 \sqrt{3} 的逆运算。

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 除以 \sqrt{3}。

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

求解 a 的值

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$