求解 frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

求值

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

由于 \frac{2\times 3}{3} 和 \frac{2\sqrt{3}}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

完成 2\times 3-2\sqrt{3} 中的乘法运算。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

若要对 \frac{6-2\sqrt{3}}{3} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

将 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} 化为简分数。

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\frac{6\sqrt{3}}{4} 乘以 \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

消去分子和分母中的 2\times 3。

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}。

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

12 与 36 相加，得到 48。

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

使用分配律将 \sqrt{3} 乘以 48-24\sqrt{3}。

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

将 -24 与 3 相乘，得到 -72。

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$