求解 frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 4+\sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 4 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

将 16 减去 3，得到 13。

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

使用分配律将 \sqrt{2} 乘以 4+\sqrt{3}。

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$