求解 frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

求值

$$\frac{1}{5}=0.2$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

将 5 与 3 相乘，得到 15。

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

因式分解 72=6^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

将 3 与 6 相乘，得到 18。

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

合并 15\sqrt{2} 和 18\sqrt{2}，得到 33\sqrt{2}。

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

因式分解 162=9^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{9^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 9^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

将 -2 与 9 相乘，得到 -18。

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

合并 33\sqrt{2} 和 -18\sqrt{2}，得到 15\sqrt{2}。

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

消去分子和分母中的 3\sqrt{2}。

$$\frac{1}{5}$$

因式分解

$$\frac{1}{5} = 0.2$$