求解 frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

求值

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}+1，使 \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

使用分配律将 2\sqrt{3} 乘以 \sqrt{2}+1。

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$