求解 sqrt{frac{3/2}}{sqrt{1/8}}

$$\frac { \sqrt { \frac { 3 } { 2 } } } { \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } }$$

求值

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{3}{2}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{1}{8}}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{1}{8}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} 的除法。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{8}}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$$

\frac{\sqrt{6}}{2} 除以 \frac{\sqrt{2}}{4} 的计算方法是用 \frac{\sqrt{6}}{2} 乘以 \frac{\sqrt{2}}{4} 的倒数。

$$\frac{\sqrt{6}\times 4}{2\sqrt{2}}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}$$

消去 2 和 2。

$$2\sqrt{3}$$