求解 {29/10-[(2+8/15-3/20+frac{5/4)-frac{7}{15}-(frac{12}{25}-frac{2}{15})]}:(frac{19}{20}-frac{7}{10}+frac{1}{2})}{[frac{83}{60}-frac{3}{5}*(frac{1}{8}+frac{5}{6}-frac{4}{9})]-frac{3}{40}}

$$\frac { \{ \frac { 29 } { 10 } - [ ( 2 + \frac { 8 } { 15 } - \frac { 3 } { 20 } + \frac { 5 } { 4 } ) - \frac { 7 } { 15 } - ( \frac { 12 } { 25 } - \frac { 2 } { 15 } ) ] \} : ( \frac { 19 } { 20 } - \frac { 7 } { 10 } + \frac { 1 } { 2 } ) } { [ \frac { 83 } { 60 } - \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 1 } { 8 } + \frac { 5 } { 6 } - \frac { 4 } { 9 } ) ] - \frac { 3 } { 40 } }$$

求值

$$\frac{8}{75}\approx 0.106666667$$

求解步骤

将 2 转换为分数 \frac{30}{15}。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{30}{15}+\frac{8}{15}-\frac{3}{20}+\frac{5}{4}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{30}{15} 和 \frac{8}{15} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{30+8}{15}-\frac{3}{20}+\frac{5}{4}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

30 与 8 相加，得到 38。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{38}{15}-\frac{3}{20}+\frac{5}{4}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

15 和 20 的最小公倍数是 60。将 \frac{38}{15} 和 \frac{3}{20} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{152}{60}-\frac{9}{60}+\frac{5}{4}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{152}{60} 和 \frac{9}{60} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{152-9}{60}+\frac{5}{4}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

将 152 减去 9，得到 143。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{143}{60}+\frac{5}{4}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

60 和 4 的最小公倍数是 60。将 \frac{143}{60} 和 \frac{5}{4} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{143}{60}+\frac{75}{60}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{143}{60} 和 \frac{75}{60} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{143+75}{60}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

143 与 75 相加，得到 218。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{218}{60}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{218}{60} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{109}{30}-\frac{7}{15}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

30 和 15 的最小公倍数是 30。将 \frac{109}{30} 和 \frac{7}{15} 转换为带分母 30 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{109}{30}-\frac{14}{30}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{109}{30} 和 \frac{14}{30} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{109-14}{30}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

将 109 减去 14，得到 95。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{95}{30}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{95}{30} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{19}{6}-\left(\frac{12}{25}-\frac{2}{15}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

25 和 15 的最小公倍数是 75。将 \frac{12}{25} 和 \frac{2}{15} 转换为带分母 75 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{19}{6}-\left(\frac{36}{75}-\frac{10}{75}\right)\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{36}{75} 和 \frac{10}{75} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{19}{6}-\frac{36-10}{75}\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

将 36 减去 10，得到 26。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{19}{6}-\frac{26}{75}\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

6 和 75 的最小公倍数是 150。将 \frac{19}{6} 和 \frac{26}{75} 转换为带分母 150 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\left(\frac{475}{150}-\frac{52}{150}\right)}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{475}{150} 和 \frac{52}{150} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\frac{475-52}{150}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

将 475 减去 52，得到 423。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\frac{423}{150}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{423}{150} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{\frac{29}{10}-\frac{141}{50}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

10 和 50 的最小公倍数是 50。将 \frac{29}{10} 和 \frac{141}{50} 转换为带分母 50 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{145}{50}-\frac{141}{50}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{145}{50} 和 \frac{141}{50} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{145-141}{50}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

将 145 减去 141，得到 4。

$$\frac{\frac{\frac{4}{50}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{50} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{19}{20}-\frac{7}{10}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

20 和 10 的最小公倍数是 20。将 \frac{19}{20} 和 \frac{7}{10} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{19}{20}-\frac{14}{20}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{19}{20} 和 \frac{14}{20} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{19-14}{20}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

将 19 减去 14，得到 5。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{5}{20}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{20} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

4 和 2 的最小公倍数是 4。将 \frac{1}{4} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{1}{4} 和 \frac{2}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{1+2}{4}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$\frac{\frac{\frac{2}{25}}{\frac{3}{4}}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

\frac{2}{25} 除以 \frac{3}{4} 的计算方法是用 \frac{2}{25} 乘以 \frac{3}{4} 的倒数。

$$\frac{\frac{2}{25}\times \frac{4}{3}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

\frac{2}{25} 乘以 \frac{4}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{2\times 4}{25\times 3}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

以分数形式 \frac{2\times 4}{25\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{6}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

8 和 6 的最小公倍数是 24。将 \frac{1}{8} 和 \frac{5}{6} 转换为带分母 24 的分数。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{3}{24}+\frac{20}{24}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{3}{24} 和 \frac{20}{24} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{3+20}{24}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

3 与 20 相加，得到 23。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{23}{24}-\frac{4}{9}\right)-\frac{3}{40}}$$

24 和 9 的最小公倍数是 72。将 \frac{23}{24} 和 \frac{4}{9} 转换为带分母 72 的分数。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\left(\frac{69}{72}-\frac{32}{72}\right)-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{69}{72} 和 \frac{32}{72} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\times \frac{69-32}{72}-\frac{3}{40}}$$

将 69 减去 32，得到 37。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3}{5}\times \frac{37}{72}-\frac{3}{40}}$$

\frac{3}{5} 乘以 \frac{37}{72} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{3\times 37}{5\times 72}-\frac{3}{40}}$$

以分数形式 \frac{3\times 37}{5\times 72} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{111}{360}-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{111}{360} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{83}{60}-\frac{37}{120}-\frac{3}{40}}$$

60 和 120 的最小公倍数是 120。将 \frac{83}{60} 和 \frac{37}{120} 转换为带分母 120 的分数。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{166}{120}-\frac{37}{120}-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{166}{120} 和 \frac{37}{120} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{166-37}{120}-\frac{3}{40}}$$

将 166 减去 37，得到 129。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{129}{120}-\frac{3}{40}}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{129}{120} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{43}{40}-\frac{3}{40}}$$

由于 \frac{43}{40} 和 \frac{3}{40} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{43-3}{40}}$$

将 43 减去 3，得到 40。

$$\frac{\frac{8}{75}}{\frac{40}{40}}$$

40 除以 40 得 1。

$$\frac{\frac{8}{75}}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$\frac{8}{75}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {3}}{3 \cdot 5 ^ {2}} = 0.10666666666666667$$