求解 {2-[(1+4/3):(14/8*2)]}:{[(2^3-3/5)-(13/2-frac{3}{4})]:[(frac{3}{2}):frac{1}{2}-frac{17}{5}]}

$$\{ 2 - [ ( 1 + \frac { 4 } { 3 } ) : ( \frac { 14 } { 8 } \cdot 2 ) ] \} : \{ [ ( 2 ^ { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) - ( \frac { 13 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ) ] : [ ( \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 1 } { 2 } - \frac { 17 } { 5 } ] \}$$

求值

$$-\frac{32}{99}\approx -0.323232323$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{2-\frac{\frac{3}{3}+\frac{4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{4}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2-\frac{\frac{3+4}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

3 与 4 相加，得到 7。

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{8}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{8} 降低为最简分数。

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{4}\times 2}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 \frac{7}{4}\times 2 化为简分数。

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7\times 2}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 7 与 2 相乘，得到 14。

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{14}{4}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{14}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{2-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

\frac{7}{3} 除以 \frac{7}{2} 的计算方法是用 \frac{7}{3} 乘以 \frac{7}{2} 的倒数。

$$\frac{2-\frac{7}{3}\times \frac{2}{7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

\frac{7}{3} 乘以 \frac{2}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{2-\frac{7\times 2}{3\times 7}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

消去分子和分母中的 7。

$$\frac{2-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 2 转换为分数 \frac{6}{3}。

$$\frac{\frac{6}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

由于 \frac{6}{3} 和 \frac{2}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{6-2}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 6 减去 2，得到 4。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2^{3}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{8-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 8 转换为分数 \frac{40}{5}。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40}{5}-\frac{3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

由于 \frac{40}{5} 和 \frac{3}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{40-3}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 40 减去 3，得到 37。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{13}{2} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\left(\frac{26}{4}-\frac{3}{4}\right)}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

由于 \frac{26}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{26-3}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 26 减去 3，得到 23。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{37}{5}-\frac{23}{4}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

5 和 4 的最小公倍数是 20。将 \frac{37}{5} 和 \frac{23}{4} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148}{20}-\frac{115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

由于 \frac{148}{20} 和 \frac{115}{20} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{148-115}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

将 148 减去 115，得到 33。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}-\frac{17}{5}}}$$

\frac{3}{2} 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 \frac{3}{2} 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{3}{2}\times 2-\frac{17}{5}}}$$

消去 2 和 2。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{3-\frac{17}{5}}}$$

将 3 转换为分数 \frac{15}{5}。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15}{5}-\frac{17}{5}}}$$

由于 \frac{15}{5} 和 \frac{17}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{\frac{15-17}{5}}}$$

将 15 减去 17，得到 -2。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{\frac{33}{20}}{-\frac{2}{5}}}$$

\frac{33}{20} 除以 -\frac{2}{5} 的计算方法是用 \frac{33}{20} 乘以 -\frac{2}{5} 的倒数。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33}{20}\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{33}{20} 乘以 -\frac{5}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{33\left(-5\right)}{20\times 2}}$$

以分数形式 \frac{33\left(-5\right)}{20\times 2} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{-165}{40}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-165}{40} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{33}{8}}$$

\frac{4}{3} 除以 -\frac{33}{8} 的计算方法是用 \frac{4}{3} 乘以 -\frac{33}{8} 的倒数。

$$\frac{4}{3}\left(-\frac{8}{33}\right)$$

\frac{4}{3} 乘以 -\frac{8}{33} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{4\left(-8\right)}{3\times 33}$$

以分数形式 \frac{4\left(-8\right)}{3\times 33} 进行乘法运算。

$$\frac{-32}{99}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-32}{99} 重写为 -\frac{32}{99}。

$$-\frac{32}{99}$$

因式分解

$$-\frac{32}{99} = -0.32323232323232326$$