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因式分解
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x^{2}-14x+19=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}
对 -14 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}
求 -4 与 19 的乘积。
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}
将 -76 加上 196。
x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}
取 120 的平方根。
x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}
-14 的相反数是 14。
x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} 的解。 将 2\sqrt{30} 加上 14。
x=\sqrt{30}+7
14+2\sqrt{30} 除以 2。
x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} 的解。 将 14 减去 2\sqrt{30}。
x=7-\sqrt{30}
14-2\sqrt{30} 除以 2。
x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7+\sqrt{30},将 x_{2} 替换为 7-\sqrt{30}。