求解 =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

求值

$$8x^{2}-20x+15$$

求解步骤

合并 -2x^{2} 和 10x^{2}，得到 8x^{2}。

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

合并 20x 和 -40x，得到 -20x。

$$10-20x+8x^{2}+5$$

10 与 5 相加，得到 15。

$$15-20x+8x^{2}$$

关于 x 的微分

$$16x-20$$

运用和的导数法则的步骤

合并 -2x^{2} 和 10x^{2}，得到 8x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

合并 20x 和 -40x，得到 -20x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

10 与 5 相加，得到 15。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

将 1 减去 1。

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

将 2 减去 1。

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$-20x^{0}+16x$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$-20+16x$$