求解 =sqrt{400/1000+625/1200}

$$= \sqrt { \frac { 400 } { 1000 } + \frac { 625 } { 1200 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3315}}{60}\approx 0.959600611$$

求解步骤

通过求根和消去 200，将分数 \frac{400}{1000} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{2}{5}+\frac{625}{1200}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{625}{1200} 降低为最简分数。

$$\sqrt{\frac{2}{5}+\frac{25}{48}}$$

5 和 48 的最小公倍数是 240。将 \frac{2}{5} 和 \frac{25}{48} 转换为带分母 240 的分数。

$$\sqrt{\frac{96}{240}+\frac{125}{240}}$$

由于 \frac{96}{240} 和 \frac{125}{240} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\sqrt{\frac{96+125}{240}}$$

96 与 125 相加，得到 221。

$$\sqrt{\frac{221}{240}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{221}{240}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{240}} 的除法。

$$\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{240}}$$

因式分解 240=4^{2}\times 15。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 15} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{15} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{221}}{4\sqrt{15}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{15}，使 \frac{\sqrt{221}}{4\sqrt{15}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{221}\sqrt{15}}{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$\frac{\sqrt{221}\sqrt{15}}{4\times 15}$$

若要将 \sqrt{221} 和 \sqrt{15} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{3315}}{4\times 15}$$

将 4 与 15 相乘，得到 60。

$$\frac{\sqrt{3315}}{60}$$