求解 +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99.980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0.180035942$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 1+5x 乘以 100-x，并组合同类项。

$$100+499x-5x^{2}=10$$

将方程式两边同时减去 10。

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

将 100 减去 10，得到 90。

$$90+499x-5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，499 替换 b，并用 90 替换 c。

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

对 499 进行平方运算。

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 90 的乘积。

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

将 1800 加上 249001。

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} 的解。 将 \sqrt{250801} 加上 -499。

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499+\sqrt{250801} 除以 -10。

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} 的解。 将 -499 减去 \sqrt{250801}。

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-499-\sqrt{250801} 除以 -10。

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 1+5x 乘以 100-x，并组合同类项。

$$100+499x-5x^{2}=10$$

将方程式两边同时减去 100。

$$499x-5x^{2}=10-100$$

将 10 减去 100，得到 -90。

$$499x-5x^{2}=-90$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}+499x=-90$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

499 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

-90 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

将 x 项的系数 -\frac{499}{5} 除以 2 得 -\frac{499}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{499}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{499}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

将 \frac{249001}{100} 加上 18。

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{499}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$