解決z-1=sqrt{21-3z} |Microsoft數學求解器

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

解 z

$$z=4$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(z-1\right)^{2}。

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{21-3z} 的 2 乘冪，然後得到 21-3z。

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

從兩邊減去 21。

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

從 1 減去 21 會得到 -20。

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

新增 3z 至兩側。

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

合併 -2z 和 3z 以取得 z。

$$z^{2}+z-20=0$$

若要解出方程式，請使用公式 z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) z^{2}+z-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-4 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(z+a\right)\left(z+b\right)。

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 z-4=0 並 z+5=0。

$$z=4 z=-5$$

在方程式 z-1=\sqrt{21-3z} 中以 4 代入 z。

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

化簡。 滿足方程式的值 z=4。

$$3=3$$

在方程式 z-1=\sqrt{21-3z} 中以 -5 代入 z。

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

化簡。 z=-5 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-6=6$$

方程式 z-1=\sqrt{21-3z} 有獨特的解。

$$z=4$$