解決z^2+8z-20 |Microsoft數學求解器

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

因式分解

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 z^{2}+az+bz-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 8。

$$a=-2 b=10$$

將 z^{2}+8z-20 重寫為 \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)。

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

在第一個組因式分解是 z，且第二個組是 10。

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 z-2。

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$z^{2}+8z-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

對 8 平方。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

將 64 加到 80。

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{-8±12}{2}。 將 -8 加到 12。

$$z=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$z=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{-8±12}{2}。 從 -8 減去 12。

$$z=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$z=-10$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -10 代入 x_{2}。

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

評估

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$