解決y(x)=-16x^2+48x+288 |Microsoft數學求解器

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

因式分解

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 16。

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

請考慮 -x^{2}+3x+18。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 3。

$$a=6 b=-3$$

將 -x^{2}+3x+18 重寫為 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

對 48 平方。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

64 乘上 288。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

將 2304 加到 18432。

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

取 20736 的平方根。

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

2 乘上 -16。

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-48±144}{-32}。 將 -48 加到 144。

$$x=\frac{96}{-32}$$

96 除以 -32。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-48±144}{-32}。 從 -48 減去 144。

$$x=-\frac{192}{-32}$$

-192 除以 -32。

$$x=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 6 代入 x_{2}。

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

評估

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$