解決y=2y+3/3y-2 |Microsoft數學求解器

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 \frac{2y+3}{3y-2}。

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 y 乘上 \frac{3y-2}{3y-2}。

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

因為 \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} 和 \frac{2y+3}{3y-2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

計算 y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) 的乘法。

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

合併 3y^{2}-2y-2y-3 中的同類項。

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

變數 y 不能等於 \frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3y-2。

$$3y^{2}-4y-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -3。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

將 16 加到 36。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}。 將 4 加到 2\sqrt{13}。

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} 除以 6。

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}。 從 4 減去 2\sqrt{13}。

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} 除以 6。

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 \frac{2y+3}{3y-2}。

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 y 乘上 \frac{3y-2}{3y-2}。

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

因為 \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} 和 \frac{2y+3}{3y-2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

計算 y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right) 的乘法。

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

合併 3y^{2}-2y-2y-3 中的同類項。

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

變數 y 不能等於 \frac{2}{3}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3y-2。

$$3y^{2}-4y-3=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$3y^{2}-4y=3$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

3 除以 3。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

將 1 加到 \frac{4}{9}。

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

因數分解 y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

化簡。

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$