解決y^2-y-6<0 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - y - 6 < 0$$

解 y

$$y\in \left(-2,3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-y-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -1 取代 b 並以 -6 取 c。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

計算。

$$y=\frac{1±5}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 y=\frac{1±5}{2}。

$$y=3 y=-2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)<0$$

若要乘積為負數，則 y-3 和 y+2 的正負號必定相反。 假設 y-3 為正數，而 y+2 為負數。

$$y-3>0 y+2<0$$

這對任意 y 均為假。

$$y\in \emptyset$$

假設 y+2 為正數，而 y-3 為負數。

$$y+2>0 y-3<0$$

滿足兩個不等式的解為 y\in \left(-2,3\right)。

$$y\in \left(-2,3\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$y\in \left(-2,3\right)$$