解決y^2-17y+30=0 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

解 y

$$y=2$$

$$y=15$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-17y+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

該解的總和為 -17。

$$a=-15 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-15=0 並 y-2=0。

$$y=15 y=2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 30 的所有此類整數組合。

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

該解的總和為 -17。

$$a=-15 b=-2$$

將 y^{2}-17y+30 重寫為 \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)。

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 -2。

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-15。

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-15=0 並 y-2=0。

$$y=15 y=2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}-17y+30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -17 代入 b，以及將 30 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

對 -17 平方。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 乘上 30。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

將 289 加到 -120。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 的相反數是 17。

$$y=\frac{17±13}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{17±13}{2}。 將 17 加到 13。

$$y=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$y=15$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{17±13}{2}。 從 17 減去 13。

$$y=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$y=2$$

現已成功解出方程式。

$$y=15 y=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$y^{2}-17y+30=0$$

從方程式兩邊減去 30。

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

從 30 減去本身會剩下 0。

$$y^{2}-17y=-30$$

將 -17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{2}。接著，將 -\frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

將 -30 加到 \frac{289}{4}。

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 y^{2}-17y+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{17}{2} 加到方程式的兩邊。

$$y=15 y=2$$