解決y^2-12y-27 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

因式分解

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-12y-27=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

對 -12 平方。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 乘上 -27。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

將 144 加到 108。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

取 252 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}。 將 12 加到 6\sqrt{7}。

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

12+6\sqrt{7} 除以 2。

$$y=3\sqrt{7}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}。 從 12 減去 6\sqrt{7}。

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

12-6\sqrt{7} 除以 2。

$$y=6-3\sqrt{7}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6+3\sqrt{7} 代入 x_{1} 並將 6-3\sqrt{7} 代入 x_{2}。

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

評估

$$y^{2}-12y-27$$