解決y^2+13y-68 |Microsoft數學求解器

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

因式分解

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 y^{2}+ay+by-68。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -68 的所有此類整數組合。

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

計算每個組合的總和。

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

該解的總和為 13。

$$a=-4 b=17$$

將 y^{2}+13y-68 重寫為 \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)。

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 17。

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-4。

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}+13y-68=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

對 13 平方。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 乘上 -68。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

將 169 加到 272。

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

取 441 的平方根。

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-13±21}{2}。 將 -13 加到 21。

$$y=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$y=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-13±21}{2}。 從 -13 減去 21。

$$y=-\frac{34}{2}$$

-34 除以 2。

$$y=-17$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 -17 代入 x_{2}。

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

評估

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$