解決y^prime-ay/x=x+1/x |Microsoft數學求解器

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

從兩邊減去 x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)。

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

重新排列各項。

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

方程式為標準式。

$$\left(-y\right)a=x+1$$

將兩邊同時除以 -y。

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

除以 -y 可以取消乘以 -y 造成的效果。

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

x+1 除以 -y。

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

解 x

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$