解決y:3(2y+4)=4(2y-1/2) |Microsoft數學求解器

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

解 y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9.69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0.30958424$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

計算 2y 乘上 2y+4 時使用乘法分配律。

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

計算 24 乘上 2y-\frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

運算式 24\left(-\frac{1}{2}\right) 為最簡分數。

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

將 24 乘上 -1 得到 -24。

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

將 -24 除以 2 以得到 -12。

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

從兩邊減去 48y。

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

合併 8y 和 -48y 以取得 -40y。

$$4y^{2}-40y=-12$$

新增 12 至兩側。

$$4y^{2}-40y+12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -40 代入 b，以及將 12 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

對 -40 平方。

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

-16 乘上 12。

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

將 1600 加到 -192。

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

取 1408 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

-40 的相反數是 40。

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}。 將 40 加到 8\sqrt{22}。

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

40+8\sqrt{22} 除以 8。

$$y=\sqrt{22}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}。 從 40 減去 8\sqrt{22}。

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

40-8\sqrt{22} 除以 8。

$$y=5-\sqrt{22}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,2 的最小公倍數。

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

計算 2y 乘上 2y+4 時使用乘法分配律。

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

計算 24 乘上 2y-\frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

運算式 24\left(-\frac{1}{2}\right) 為最簡分數。

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

將 24 乘上 -1 得到 -24。

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

將 -24 除以 2 以得到 -12。

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

從兩邊減去 48y。

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

合併 8y 和 -48y 以取得 -40y。

$$4y^{2}-40y=-12$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

-40 除以 4。

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$y^{2}-10y=-3$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

將 -3 加到 25。

$$y^{2}-10y+25=22$$

因數分解 y^{2}-10y+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

化簡。

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$