解決y+6/y=-7 |Microsoft數學求解器

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

解 y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

使用因數分解的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y。

$$yy+6=-7y$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

新增 7y 至兩側。

$$y^{2}+6+7y=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$y^{2}+7y+6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}+7y+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 7。

$$a=1 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y+1=0 並 y+6=0。

$$y=-1 y=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y。

$$yy+6=-7y$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

新增 7y 至兩側。

$$y^{2}+6+7y=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$y^{2}+7y+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$1,6 2,3$$

計算每個組合的總和。

$$1+6=7 2+3=5$$

該解的總和為 7。

$$a=1 b=6$$

將 y^{2}+7y+6 重寫為 \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)。

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 6。

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y+1。

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y+1=0 並 y+6=0。

$$y=-1 y=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y。

$$yy+6=-7y$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

新增 7y 至兩側。

$$y^{2}+6+7y=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$y^{2}+7y+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 7 平方。

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

將 49 加到 -24。

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-7±5}{2}。 將 -7 加到 5。

$$y=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$y=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-7±5}{2}。 從 -7 減去 5。

$$y=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$y=-6$$

現已成功解出方程式。

$$y=-1 y=-6$$

配方法的步驟

變數 y 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y。

$$yy+6=-7y$$

將 y 乘上 y 得到 y^{2}。

$$y^{2}+6=-7y$$

新增 7y 至兩側。

$$y^{2}+6+7y=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$y^{2}+7y=-6$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

將 -6 加到 \frac{49}{4}。

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 y^{2}+7y+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$y=-1 y=-6$$