解 x
x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344
x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344
圖表
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x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4
計算 2x+1 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。
x-5x+2x^{2}-3=4
若要尋找 5x-2x^{2}+3 的相反數，請尋找每項的相反數。
-4x+2x^{2}-3=4
合併 x 和 -5x 以取得 -4x。
-4x+2x^{2}-3-4=0
從兩邊減去 4。
-4x+2x^{2}-7=0
從 -3 減去 4 會得到 -7。
2x^{2}-4x-7=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -7 代入 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
對 -4 平方。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}
-8 乘上 -7。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}
將 16 加到 56。
x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}
取 72 的平方根。
x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}
-4 的相反數是 4。
x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}。 將 4 加到 6\sqrt{2}。
x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
4+6\sqrt{2} 除以 4。
x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}。 從 4 減去 6\sqrt{2}。
x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
4-6\sqrt{2} 除以 4。
x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
現已成功解出方程式。
x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4
計算 2x+1 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。
x-5x+2x^{2}-3=4
若要尋找 5x-2x^{2}+3 的相反數，請尋找每項的相反數。
-4x+2x^{2}-3=4
合併 x 和 -5x 以取得 -4x。
-4x+2x^{2}=4+3
新增 3 至兩側。
-4x+2x^{2}=7
將 4 與 3 相加可以得到 7。
2x^{2}-4x=7
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-2x=\frac{7}{2}
-4 除以 2。
x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1
將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}
將 \frac{7}{2} 加到 1。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}
因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}
取方程式兩邊的平方根。
x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}
化簡。
x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1
將 1 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}